ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ В ТЕХНІЦІ Й ПРИРОДНИЧИХ НАУКАХ: ЧИСЕЛЬНЕ ТА ДАНО-ОРІЄНТОВАНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЛОГІСТИЧНОЇ ДИНАМІКИ

Н. В.  Сачанюк-Кавецька; О. В. Гуда; Т. А. Крадінова

doi:10.34185/1562-9945-2-163-2026-19

Автор(и)

Н. В. Сачанюк-Кавецька https://orcid.org/0000-0001-6405-1331
О. В. Гуда https://orcid.org/0000-0002-3602-7892
Т. А. Крадінова https://orcid.org/0000-0002-5611-1290

DOI:

https://doi.org/10.34185/1562-9945-2-163-2026-19

Ключові слова:

диференціальні рівняння, логістичне рівняння, метод Ейлера, метод Рунге-Кутта, параметрична ідентифікація, математичне моделювання, технічні системи, природничі науки, прогнозування

Анотація

Актуальність роботи зумовлена потребою у відтворюваних моделях динамічних процесів, які поєднують класичні диференціальні рівняння з обробкою обмежених даних. Мета статті - показати на контрольній задачі логістичного росту, як чисельні методи та дано-орієнтована ідентифікація правої частини впливають на точність прогнозу. Наведено власні обчислювальні результати, що усувають оглядовий характер дослідження. Порівняно метод Ейлера, метод Рунге-Кутта четвертого по-рядку та параметричну дано-орієнтовану модель. У роботі наведено таблицю кіль-кісних показників та графічну ілюстрацію траєкторій і похибок.

Посилання

Tenenbaum, M., & Pollard, H. (1985). Ordinary differential equations. New York: Dover Publications.

Boyce, W. E., DiPrima, R. C., & Meade, D. B. (2017). Elementary differential equations and boundary value problems (11th ed.). Hoboken, NJ: Wiley. https://www.wiley.com/en-cn/Elementary+Differential+Equations+and+Boundary+Value+Problems%2C+11th+Edition-p-9781119381648

Strauss, W. A. (2007). Partial differential equations: An introduction (2nd ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. https://www.wiley.com/en-us/Partial+Differential+Equations%3A+An+Introduction%2C+2nd+Edition-p-9780470054567

Butcher, J. C. (2016). Numerical methods for ordinary differential equations (3rd ed.). Chichester: Wiley. https://books.google.com.ua/books/about/Numerical_Methods_for_Ordinary_Different.html?id=JlSvDAAAQBAJ&redir_esc=y

Iserles, A. (2008). A first course in the numerical analysis of differential equations (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511995569

Hairer, E., Nørsett, S. P., & Wanner, G. (1993). Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems (2nd rev. ed.). Berlin: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1

Brunton, S. L., Proctor, J. L., & Kutz, J. N. (2016). Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(15), 3932-3937. https://doi.org/10.1073/pnas.1517384113

Raissi, M. (2018). Deep hidden physics models: Deep learning of nonlinear partial differ-ential equations. Journal of Machine Learning Research, 19, 1-24. https://doi.org/10.48550/arXiv.1801.06637

Bongard, J., & Lipson, H. (2007). Automated reverse engineering of nonlinear dynamical systems. Proceedings of the National Academy of Sciences, 104(24), 9943-9948. https://doi.org/10.1073/pnas.0609476104

Chen, R. T. Q., Rubanova, Y., Bettencourt, J., & Duvenaud, D. (2018). Neural ordinary differential equations. Advances in Neural Information Processing Systems, 31, 6571-6583. https://doi.org/10.48550/arXiv.1806.07366

Rackauckas, C., et al. (2020). Universal differential equations for scientific machine learning. arXiv preprint arXiv:2001.04385. https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.04385

Padalko, A. M., Padalko, N. Y., Padalko, K. A., & Podoliak, V. M. (2021). Using a sys-tem of differential equations for mathematical modeling of DC electric machines. Computer-Integrated Technologies: Education, Science, Production, 43, 97-102. DOI: https://doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2021-43-16