ЕФЕКТ ПОВЕРХНЕВОЇ ПРУЖНОСТІ ПРИ АНАЛІЗІ НАНОТРІЩИНИ В АНТИПЛОСКОМУ ПОЛІ НАВАНТАЖЕНЬ

Анотація

Досліджено вплив поверхневої пружності на пружно-деформівний стан тріщини типу ІІІ, що має місце при антиплоских зсувних деформаціях лінійно пружного тіла. Механічні ефекти, що виникають біля поверхонь, зокрема берегів тріщин, враховано за допомогою континуальної моделі поверхні-границі Гуртина та Мердока. Сформульовано умови рівноваги на поверхні тріщини, а також співвідношення між поверхневими та основними напруженнями. З використанням цих співвідношень випи-суються уточнені граничні умови на верхньому та нижньому берегах тріщини, які в подальшому аналізуються методами теорії функцій комплексної змінної. В результаті цього аналізу формулюється сингулярне інтегро-диференціальне рівняння першого по-рядку з ядром типу Коші. Для його розв’язання використовується представлення неві-домих функцій по многочленах Чебишева першого роду та метод колокації по вузлах цих многочленів. Розв’язок отриманої при цьому системи лінійних алгебраїчних рівнянь дозволяє отримати коефіцієнти вказаних розкладень. Знайдена формула для обчислен-ня напруження на продовженні тріщини, яка виражається інтегралом з ядром типу Коші. Проводиться всебічний аналіз особливостей числової реалізації розробленого ал-горитму, який включає варіації кількості складових у розкладеннях невідомих функцій по многочленах Чебишева і кількості вузлів у квадратурних формулах Гауса для обчис-лення вказаного інтегралу. Графічно проілюстрована поведінка різниці напружень між верхнім та нижнім берегами тріщини, а також розподіл іншої компоненти напружень на її продовженні в околі правої вершини. Проілюстрована також залежність цих ве-личин від значень рівномірного зсувного напруження, заданого на берегах тріщини. По-казано, що врахування поверхневої пружності стає особливо відчутним, коли довжина тріщини є меншою мікрометра. Подальше зменшенням цієї довжини приводить до суттєвої зміни характеру розподілу напружень в околі вершини тріщини. Зокрема зни-кає коренева особливість напружень у вершинах тріщини, яка характерна при викори-станні класичної моделі і напруження в цих вершинах стають скінченними.