АЛЬТЕРНАТИВА МЕТОДАМ СЕРЕДНІХ ТА НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ, ЯКІ ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ ПРИ ОБРОБЦІ РЕЗУЛЬТАТІВ НАУКОВО-ТЕХНІЧНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ
DOI:
https://doi.org/10.34185/1562-9945-4-147-2023-04Ключові слова:
метод середніх і найменших квадратів; емпіричні формули; псевдозворот; експериментальні дані; апроксимуючі поліноми.Анотація
Збільшення складності і розмірів систем різної природи вимагає постійного удосконалення моделювання і перевірки отриманих результатів шляхом експерименту. Чітко провести кожний експеримент, об’єктивно оцінити відомості про досліджува-ний процес і поширити матеріал, отриманий в одному дослідженні, на серію інших до-сліджень можна тільки при правильній їхній постановці й обробці. На основі експери-ментальних даних підбирають алгебраїчні вирази, які називають емпіричними форму-лами, що використовують якщо аналітичній вираз деякої функції - складній, або не існує на даному етапі опису об’єкту, системи або явища. При підборі емпіричних фо-рмул широко використовують поліноми вигляду: у = А0 + А1х+ А2х2+ А3х3+…+ Аnхn , якими можна апроксимувати будь-які результати вимірів, якщо вони виражаються безпере-рвними функціями. Особливо цінним є те, що навіть при невідомому точному виразі рішення (поліному) можна визначити значення коефіцієнтів Аn за допомогою методів середніх й найменших квадратів. Але у методі найменших квадратів спостерігається зсув оцінок при збільшенні шумів у находжених даних так як сказується вплив шумів попередніх етапів обробки інформа-ції. Тому для процедур обробки інформації у реальному масштабі часу пропонується операція псевдозвороту, яка виконується за допомогою рекурентних формул. Ця про-цедура є процедурою послідовного обновлення (зі зсувом) по стовбцям матриці заданих розмірів та і псевдозвороту на кожному кроці зміни інформації. Цей підхід є прямим та використовує переваги, властиві методу облямівки. При псевдозвороті мається можливість контролювати правильність обчислень на кожному кроці, використовуючи умови Пенроуза. Необхідність псевдозвороту може виникнути при оптимізації, прогнозуванні тих чи інших параметрів та характеристик систем різного призначення, в різноманітних задачах лінійної алгебри, статистики, представленні структури одержаних рішень, зрозуміти зміст некоректності рішення, що виникає, в сенсі Адомара-Тихонова і побачити шляхи регулярізації таких рішень.
Посилання
Shershen D.A. The method of least modules. Master's thesis. - Kherson: KhSU, 2020. - 86 p.
5The method of least squares. Mathematical statistics and geological data processing. P. 269-326 [Electronic resource]. Access mode: www.geo.univ.riev.ua. – Title from the screen.
Mathematical statistics: a study guide for university students/ V.K. Harkavy, V.V. Yarova. - K.: Professional, 2004. -379 p.
Linear algebra and analytic geometry: textbook/ V.V. Buldygin, I.V. Alekseeva, V.O. Gaidei and others; under the editorship Prof. V.V. Buldighina. - K.: TV and MS, 2011. - 224 p.
Charin V.S. Linear algebra. - K.: Technika, 2018. - 416 p.
Bezuschak O.O. Study guide on linear algebra for students of mechanical and mathematical faculties/O.O. Bezushchak, O.H. Hanyushkin, E.A. Kochubinska. - K.: VOC "Kyiv University", 2019. - 224 p.
Ladiyeva L.R. Optimization of technological processes. Tutorial. - K.: NMC VO, 2013. - 206 p.
Tsupak A.A. Pseudo-inverse matrices. - Penza, publishing house of Penza State University, 2008. - 29 p.
Albert A. Regression, pseudoinversion and recurrent estimation. - M.: Nauka, 1977. - 224 p.
Roger Penrose. The way to reality or Laws governing the Universe. Publishing house "Regular and Chaotic Dynamics" (RHD), 2007. - 912 p. (translation from English).
Stephen Hawking, Roger Penrose. The nature of space and time. – AST Publishing House, 2018. – 171 p.
ILAC-G17:2002. Introducing the Concept of Uncertainty of Measurement in Testing in Association with the Application of the Standard ISO/IEC 17025.
EA-04/02:1999. Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration.
EA-04/16:2003. EA guidelines on the expression of uncertainty in quantitative testing.
EURACHEM/CITAC Guide QUAM-P1:2000. Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement (Calculation of uncertainty in analytical measurements).
RACHEM/CITAC Guide, Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, Second Edition. Laboratory of the Government Chemist, London (2000). ISBN 0-948926-15-5.
EURACHEM/CITAC Guide, Measurement uncertainty arising from sampling: A guide to methods and approaches. EURACHEM, (2007). Available from http://www.eurachem.org.
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
