ДРОБНО-ДИФЕНЦІЙНИЙ ПІДХІД ДЛЯ ОПИСУ ПРОЦЕСУ ЖИВЛЕННЯ МЕТАЛІВ І СПЛАВІВ, ЩО ТВЕРДІЮТЬ В УМОВАХ РЕГУЛЬОВАНОГО ГАЗОВОГО ТИСКУ

Автор(и)

  • Тетяна Селівьорстова
  • Вадим Селівьорстов
  • Юлія Мала

DOI:

https://doi.org/10.34185/1562-9945-4-135-2021-15

Ключові слова:

фільтрація, математична модель, дробна похідна, дрібно-диференційне рівняння, узагальнений закон Дарсі

Анотація

Для опису процесів фільтрації в складних дендритно-пористих середовищах запропонований ряд дробно-диференційних математичних моделей дифузійного типу. Описано нелінійне рівняння, що містить дробові похідні Рімана-Ліувілля за часом, яке може бути застосовано для коректного опису однофазної фільтрації не ньютонівсь-кої рідини в пористому середовищі.

Посилання

Gazizov R.K. Fractional-differential approach to modeling filtration processes in complex heterogeneous porous media / R.K. Gazizov, S.Yu. Lukashchuk // Informatics, computer technology and management. - 2017. - No. 4. - S. 104–112.

Anomalous Radionuclide Diffusion in Highly Heterogeneous Geological Formations, ed. By L. A. Bolshov, (in Russian). M.: Nauka, 2010.

Sahimi M. Flow and transport in porous media and fractured rock: from classical methods to modern approaches. Weinheim: Wiley-VCH, 2011. 733 p.

S. Samko, A. Kilbas, O. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives. Theory and Applications, (in Russian). Minsk: Nauka I technika, 1987.

Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.

Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: изд-во «Артишок», 2008. 512 c. [ V. V. Uchaikin, Fractional derivatives method, (in Russian). Ul'yanovsk: izd-vo “Artishok”, 2008. ]

V. V. Uchaikin, Mechanics. Basics of continuum mechanics, (in Russian). SPb.: izd-vo Lan’, 2017.

V.N. Nikolaevsky, Geomechanics and fluidodynamics, (in Russian). M.: Nedra, 1996.

Ba J., Du Q., Carcione J. M., Zhang H., Muller T. M. Seismic exploration of hydrocarbons in heterogeneous reservoirs. Amsterdam: Elsevier, 2014. 370 p.

Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. An introduction to mathematical models. Singapore: Imperial College Press, 2010.367 p.

Caffarelli L., Vazquez J. L. Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 2011. V. 202. No. 2. P. 537–565.

Raghavan R. Fractional diffusion: performance of fractured wells // Journal Petroleum Science and Engineering. 2012. V. 92–93. P. 167–173.

Abiola O. D., Enamul H. M., Kassem M., Sidqi A. A. A modified memory-based mathematical model describing fluid flow in porous media // Computers and Mathematics with Applications. 2017. V. 73. No. 6. P. 1385–1402.

I. A. Charnyi, Underground hydro-gas dynamics, (in Russian). M.-Izhevsk: RChD, 2006.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-04-05