НЕСТАНДАРТНА МОДЕЛЬ ТРИКУТНОГО СКІНЧЕННОГО ЕЛЕМЕНТА Т7
DOI:
https://doi.org/10.34185/1562-9945-5-130-2020-05Ключові слова:
трикутник Т7, нестандартна модель, обчислювальний шаблон, скінченний елемент, кускове тестуванняАнотація
У роботі розглянуто трикутник Т7, який має сім вузлів (три вузли у вершинах, три вузли на серединах сторін і один вузол у барицентрі). В математиці Т7 використовують у якості обчислювального шаблона для наближеного інтегрування у трикутних областях. Зустрічається трикутник Т4, який також використовують у якості обчислювального шаблону. Між іншим, трикутник (двовимірний симплекс) – невичерпне джерело нових результатів. Засновник сучасного і дуже ефективного методу скінченних елементів (MCЕ) Р. Курант реалізував свої геніальні ідеї саме на трикутниках (трикутник Куранта, комірка Куранта). Але не всі трикутники здатні виконувати подвійну роль: обчислювального шаблона і скінченного елемента. До скінченних елементів вимоги більш жорсткі, наприклад, залежність між порядком елемента і кількістю вузлів, необхідних для поліноміальної інтерполяції. Ось чому серед трикутних СЕ зустрічаються тільки члени арифметичного ряду «трикутних» чисел Піфагора: Т3, Т6, Т10... Ми переконалися, що Т7, як і стандартний Т10, може виконувати подвійну роль, а порушення міжелементної неперервності (несумісність) на границі з трикутним Т6 або квадратним Q8 не має небажаних наслідків. Модель Т7 успішно витримує кускове тестування. При цьому «дута» мода Т7 відкриває можливості генерувати шляхом конденсації безліч альтернативних
моделей Т6.
Посилання
Mitchell A.R., Wait R. The finite Element Methodin partial differential equations. –London: Wiley (1977).
Norrie D. H., de Vries G. An introduction to finiteelement analysis, Academic Press, N.Y. (1978).
Zienkiewicz O. C., Taylor R.L. The Finite Element Method. Fifth edition. Vol. 1. Bristol Printed and bound by MPG Boks Ltd. Butterworth – Heinemann, (2000).
Strang G., Fix G. J. An Analysis of the finite element method, Prentice-Hall, INC, Englewood Cliffs, N.Y. (1973).
Broun J. H. Non-conforming finite elements and their applications. M.Cs. Thesis, Univ. of Dundee (1975).
Patterson C. Sufficient conditions for convergence in the finite element method for solution of finite energy, in: The Mathematics of Finite Elements and Applications. Academic Press (1973). – P. 213–224.
Irons B.M. The patch test for engineers / B.M. Irons // Proc. Finite Element Symp., Atleas Computer Lab., Chilton, Didcot, England, 26–28 march, 1974. – P. 171–192.
Marchuk G. I., Agoshkov V. I. Vvedenie v proektsionno-setochnyie metodyi. M.: Nauka, 1981. 416 s.
