АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПОЛІВ В ОКОЛІ ВЕРШИНИ ТРІЩИНИ У П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНОМУ МАТЕРІАЛІ

Анотація

Проводиться системне дослідження задачі плоскої деформації для п’єзоелектричного тіла з тріщиною, яке полягає в застосуванні аналітичного та чисельного методів для урахування різних геометричних характеристик, різних механічних та електричних навантажень і різних фізичних властивостей п’єзоелектричного матеріалу. Спочатку вважається, що розмір розрахункової області набагато більший за довжину тріщини, тому область приймається нескінченно великою, і для розв’язку задачі застосову-ється аналітичний метод комплексних потенціалів. Формулюється задача лінійного спря-ження, для якої виписується точний аналітичний розв’язок. Знаходяться аналітичні форму-ли для визначення напружень та електричного зміщення у будь-якій точці розрахункової об-ласті. Для програмної реалізації використовувався спеціально створений додаток в рамках пакету Математика. Розв'язок цієї ж задачі проводився також методом скінченних елементів, який може бути застосованим при будь-яких співвідношеннях довжини тріщини і харак¬терного розміру роз-рахункової області. Сітка скінченних елементів згущувалась при наближенні до тріщини, і особливо – до її вершин. Реалізація розробленого алгоритму проводилась у програмному се-редовищі ABAQUS. Для випадку тріщини, набагато меншої за розмір області, виконувалось порівняння значень напружень та електричного зміщення на продовженні тріщини і на до-вільно орієнтованому промені, що виходить з її вершини. У всіх випадках мало місце дуже хороша узгодженість результатів, отриманих аналітично та методом скінченних елемен-тів. Це підтверджує коректність розроблених методик і програмних продуктів і дозволяє використовувати їх для розв’язання широкого кола задач механіки руйнування п’єзоелектричних матеріалів.