Development of parallel structures of differential tasks of mathematical physics
DOI:
https://doi.org/10.34185/1562-9945-3-128-2020-04Ключові слова:
multiprocessor computing systems, mathematical models, parallel forms, thermal modes, sweep method, numerical-analytical method, tridiagonal structureАнотація
Теоретичне дослідження процесів тепло - і масообміну значною мірою базується на їх чисельному моделюванні з використанням сучасних засобів обчислювальної техніки. Проте з розвитком паралельних засобів обчислювальної техніки зникають принципові проблеми в потенційно нескінченному збільшенні їх пікової продуктивності. Для побудови таких систем, як правило, використовується масові процесори, стандартні мережеві технології й вільно поширюване програмне забезпечення. Саме ці обставини й дозволили розв’язувати так звані великі задачі металургійної теплофизики.
Робота присвячена конструюванню паралельних форм математичних моделей трьохдіагональної структури. Класичні методи розв’язку математичних моделей трьохдіагональної структури при використанні багатопроцесорних обчислювальних систем обробляються, як правило, набагато повільніше, ніж при застосуванні однопроцесорної обчислювальної техніки. Ця обставина поясняться рекурентним підходом, який покладений в основу класичних методів. В зв'язку з цим основна мета цієї роботи полягає в конструювання максимально паралельних форм при моделюванні вказаного класу задач. На запропонованих в цій роботі схемах зручно реалізувати алгоритм розпаралелювання та його відображення на паралельні обчислювальні системи.
Такий підхід дозволяє організувати можливість роздільного визначення теплофізичних характеристик матеріалу конструкцій, тобто дозволяє отримати розв’язок коефіцієнтних та ін. обернених задач теплопровідності. В роботі розглянуто два способи дискретизації рівнянь математичної фізики. При цьому застосування числово- аналітичного методу прямих і методів прогонки до розпаралелювання математичних моделей, що мають трьохдіагональну структуру, дозволяє конструювати її точні повузлові рішення, що мають максимальну паралельну форму й мінімальний можливий час реалізації на паралельних обчислювальних пристроях.
Запропонований підхід при розробці методів, алгоритмів і програмних засобів може бути використаним в різних галузях металургійної теплофизики, економіки, а також задачах екології металургійної промисловості.
Посилання
Bashkov E.A., V. Ivashchenko, Shvachych G.G.:High-performance multiprocessor system based on personal computing cluster", (In Ukrainian), Problems of modeling and design automation, Donetsk, DonNTU, vol. 9 (179), 2011, pp. 312 – 324.
V.P. Ivaschenko, N.I. Alishov, G.G. Shvachych, M.A. Tkach. Latest technologies based on use of high-efficient multiprocessing computer systems. Journal of Qafqaz University. Mathematics and Computer Science. Baku, Azerbaijan. – Vol. 1. – Numb. 1: 44 – 51.
V.P. Ivaschenko, G.G. Shvachych, M.A. Tkach. Prospects of network interface infiniband in multiprocessor computer system for solving tasks of calculations’ area spreading, System technologies. – № 2(91). – Dnipropetrovs’k: 32 – 43.
G.G Scvachych, A.A Shmukin. Features of the construction of parallel computing algorithms for the PC in the problems of heat and mass transfer. Eastern European Journal of advanced technologies, . 2(8) 2004, pp. 42-47.
G.G Scvachych, A.A .Shmukin. On the concept of unlimited parallelism in heat transfer problems. Eastern European Journal of advanced technologies, . 3(9) 2004, pp. 81-84.
V.P. Ivaschenko, G.G. Shvachych, M.A. Tkach. Specifics of constructing of maximally parallel algorithmic forms of the solving of the appliend tasks. Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць, № 2(91): 3 – 9.
G.G. Shvachych. Component system of numeral-analytical visualization of vectors decisions multiprocessor calculable complexes. IV International Conference [“Strategy of Quality in Industry and Education”]; May 30 – June 6, 2008; Varna; Bulgaria . – Proceedings. – V. 2: 810-815.
V.P. Ivaschenko, G.G. Shvachych, A.A. Shmukin. Parallel computations and applied problems of metallurgical thermophysics, System Technology: Regional interuniversity collection of scientific works, 3 (56), 2008, pp. 123 - 138.
G.G. Shvachych, O.V. Ivaschenko, V.V. Busygin, Ye. Fedorov: Parallel computational algorithms in thermal processes in metallurgy and mining. Naukovyi Visnyk Natsionalnogo Hirnychogo Universytetu, Scientific and Technical Journal, № 4 (166), 2018, pp. 129 – 137.
V. Ivaschenko, G. Shvachych, Ye. Kholod. Extreme algorithms for solving problems with higher order accuracy. Applied and fundamental research. Publishing House Science and Innovation Center, Ltd. (St. Louis, Missouri, USA), 2014, pp. 157–170.
P. Roache. Computational Fluid Dynamics. Hermosa Publs., Albuquerque, 1976, pp.446.
T.Y. Na. Computational methods in engineering boundary value problems. Moscow, 1982, pp. 296.
L.G. Loytsyanskiy. Liquid and gas mechanics. M.: Nauka. Gl.red. fiz.mat.lit., 1987, pp. 840.
