СТЕРЕОМЕТРІЯ СТИСНУТИХ КОНОЇДІВ ЕЛЕМЕНТА Q8
DOI:
https://doi.org/10.34185/1991-7848.itmm.2021.01.024Ключові слова:
basis functions of finite element q8, polynomial conoid, trigonometric conoid, compression of conoid directrix effectАнотація
В методі скінченних елементів (МСЕ) головна проблема пов’язана із побудовою базису скінченних елементів (СЕ), який задовольняє умовам інтерполяційної гіпотези Лагранжа. Особливо це стосується стандартних серендипових СЕ, які математично обґрунтовані, але фізично неадекватні. Йдеться про від’ємні навантаження в кутових вузлах, які можна спостерігати, наприклад, на елементах Q8 і Q12 [1]. Вузлове навантаження залежить від об’єму між відповідною базисною поверхнею і площиною носія. Коноїд - це лінійчата поверхня з нульовою кривиною Гаусса. “Жорстка” модель коноїда містить надлишковий об’єм тіла. Тому автори роботи запропонували іншу стереометрію моделі Q8, відмовившись від коноїдів [2, 3]. Нові моделі отримали фізичну адекватність, але втратили технологічну привабливість для архітекторів і будівельників. Але відмовлятися від коноїдів не обов’язково. У цій роботі ми зменшуємо навантаження на проміжний вузол за рахунок стиснення напрямної коноїда. Твірна лишається прямолінійною. Виявляється, що нову стереометрію коноїдів краще створювати за допомогою тригонометричних функцій.
Посилання
Zienkiewicz O. C., Taylor R.L. The Finite Element Method. Fifth edition. Vol. 1. Bristol Printed and bound by MPG Boks Ltd. Butterworth – Heinemann, (2000).
Homchenko A.N., Astionenko I.A. Gaussova krivizna serendipovyih poverhnostey ili kak prognut konoid. Vіsnik HNTU. 2016. 3 (58). 444-447.
Homchenko A.N., Litvinenko E.I., Astionenko I.A. Geometriya konoida i fizicheskaya neadekvatnost standartnyih serendipovyih elementov. Vіsnik Zaporіzkogo nats. un-tu: Zb. nauk. statey. Fіz.-mat. nauki. Zaporіzhzhya: ZNU, 2017. 1. 337-342.
