ДЕКОМПОЗИЦІЯ МАТРИЧНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

Анотація

В роботі широке коло задач декомпозиції зведено до задачі про знаходження перетворення подібності допоміжних квадратних матриць, що дозволяє розглядати різні задачі декомпозиції з єдиних позицій; сформульовано й доведено теорему єдиності розв’язку задачі декомпозиції; розроблено спосіб виявлення систем, близьких до розщеплюваних; отримано необхідні й достатні умови існування перетворення подібності, що приводить одночасно кілька матриць до блочно-трикутного вигляду; розроблено алгоритм обчислення матриці цього перетворення; таким чином, вирішено задачу про найкращу ієрархічну декомпозицію системи рівнянь; розроблено новий підхід до вирішення систем лінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних першого порядку.