Квадратичные оптимизационные модели и методы

Анотація

Фактически в любой сфере человеческой деятельности при проектировании сложных систем необходимо выбирать наилучшие решения. Это позволяет экономить ресурсы, время, деньги. Для построения математических моделей систем разработан инструментарий. Наиболее простыми являются линейные модели с непрерывными переменными число которых может быть достаточно большим. Разработаны эффективные методы, позволяющие находить оптимальные значения переменных в линейных моделях. Однако класс задач, которые можно описать линейными моделями, очень ограничен. Большинство проектируемых систем являются нелинейными. Для таких систем строятся нелинейные модели и используются методы решения нелинейных оптимизационных задач. Попытка аппроксимации нелинейных систем линейными в многомерном евклидовом пространстве является неэффективной. В большинстве случаев, сложные системы могут быть описаны квадратичными моделями. Если квадратичные модели сводятся к минимизации выпуклой функции на выпуклом множестве, то существуют эффективные методы для решения таких классов задач [1]. Однако систем с выпуклыми квадратичными моделями очень мало. В тоже время, общими квадратичными функциями можно описать значительное число сложных систем.