УРАХУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНЇ НЕЛІНІЙНОСТІ ПРИ МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ

Анотація

Рішення багатьох важливих для практики проблем, що виникають у сучасній техніці, не завжди можна отримати традиційними методами теорії аналітичних функцій або за допомогою інтегральних перетворень. Це стосується, наприклад, контактних задач, в яких враховуються кінцеві розміри області хоча б в одному напрямку, або досліджуються середовища з криволінійною анізотропією і т. д. Засоби математичної теорії пружності малоефективні для вивчення таких проблем. У цьому випадку доцільно використовувати досягнення теорії потенціалу. Одночасне використання асимптотичних методів навіть у складних випадках дозволяє отримати обґрунтовані наближені рівняння, з'ясувати якісні закономірності, отримати аналітичні розв'язки задач. У статті представлено узагальнення методу збурень, що дозволяє звести дослідження складних задач геометрично нелінійної теорії пружності (у площинній та просторовій постановці) до послідовного розв’язання більш простих крайових задач теорії потенціалу. Геометрично нелінійна теорія пружності містить деякі особливості, які відрізняють її від класичної (лінійної). Основна відмінність полягає у врахуванні різниці між геометрією недеформованого та деформованого станів досліджуваного тіла, коли відбуваються рухи, що викликають значні зміни геометрії тіла. При цьому рівняння рівноваги необхідно складати з урахуванням зміни форми і розмірів конструкцій. Врахування скінченних деформацій, що при створенні математичних моделей призводить до значних труднощів у вирішенні задач, але в той же час наближає модель до реальної задачі.