КОМП'ЮТЕРНИЙ РОЗВ'ЯЗОК МАТРИЧНИХ ЗАДАЧ
DOI:
https://doi.org/10.34185/1991-7848.itmm.2023.01.027Ключові слова:
ефективність, алгоритм, матриця, декомпозиція, алгебра, блокова матриця.Анотація
Особливістю комп'ютерного розв'язання матричних задач є те, що часто виникає проблема накопичення помилок округлення. Це може призвести до неправильного результату. Дж.Х. Вілкінсон розробив ефективні методи пошуку власних значень і власних векторів матриць на основі відомого QR-алгоритму Френсіса-Кублановської. Зараз з'явилися нові задачі алгебри, методи вирішення яких потребують подальшого вдосконалення. Існує проблема приведення кількох вихідних матриць до блочно-діагонального або блочно-трикутного вигляду. Це потребує розробки нових підходів до розв’язування задач пошуку централізатора матриць та побудови алгебри з одиницею, породженою цими матрицями. Для першої з цих проблем вдалося створити ефективний метод. Наступною проблемою є створення ефективного алгоритму побудови алгебри, породженої матрицями
Посилання
V. A. Lazaryan, L. A. Dlugach, I. A. Zil'berman, and M. L. Korotenko, Determination of the Eigenvalues of High-Order Matrices by Means of the QR Algorithm, Izd. Naukova Dumka, Kiev. 1973. pp. 43—55.
Wilkinson J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford: Clarendon Press. 1965. 655р.
Wilkinson J. H., Reinsch C. Linear Algebra. Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH. 1971. 452р.
Gene Golub and Frank Uhlig. The QR algorithm: 50 years later its genesis by John Francis and Vera Kublanovskaya and subsequent developments IMA Journal of Numerical Analysis. 2009. 29, pp. 467–485. doi:10.1093/imanum/drp012
Bazilevich, Y.N. The best reduction of matrices to block-triangular form for hierarchical decomposition problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N. 3. pp. 456–463. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9947-1.
Yu. N. Bazilevich, Numerical Decoupling Methods in Linear Problems of Mechanics. Naukova Dumka, Kyiv. 1987. 156 p.
Bazilevich Yu. N., Korotenko M.L. and Shvets I.V., Solving the problem on hierarchical decoupling the linear mathematical models of mechanical systems, Tekhnicheskaya Mekhanika, 2003, N 1, pp. 135–141.
