МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН ІЗ РОЗМІЩЕННЯМ ЦЕНТРІВ ПІДМНОЖИН ТА ІНТЕГРАЛЬНИМИ ОБМЕЖЕННЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.34185/1562-9945-3-164-2026-16Ключові слова:
оптимальне розбиття, розсміщення цетрів, інтегральні обмеження, логістичні задачі, динамічні моделі, просторове зонування, розподіл ресурсів, чисельне моделюванняАнотація
У статті розглядаються методи та алгоритми розв’язання динамічних задач оптимального розбиття множин із розміщенням центрів підмножин та інтегра-льними обмеженнями. Досліджуваний клас задач виникає у багатьох прикладних кон-текстах, зокрема у логістиці, задачах просторового розподілу ресурсів і територіаль-ного зонування, де параметри моделі змінюються з часом.
Запропонований підхід базується на математичній формалізації задач оптимального розбиття множини з урахуванням часової динаміки щільності та передбачає одночас-ну оптимізацію структури розбиття і положення центрів підмножин. Інтегральні об-меження інтерпретуються, як обмеження на узагальнені характеристики підмножин і суттєво впливають на властивості оптимальних розв’язків.
Основну увагу приділено теоретичному обґрунтуванню моделі, аналізу властивостей задачі та побудові математичного алгоритму її розв’язання. Отримані результати демонструють узгодженість запропонованого підходу з класичними моделями оптимі-зації та підтверджують його придатність для опису динамічних процесів у задачах оптимального розбиття множин.
Посилання
Beiko I. V., Kiseleva O. M. Conditions of Optimality for the Boundary of the Territorial Service Zone Distribution. Application of Mathematical Methods to Solving Production and Economic Tasks: Collection of Scientific Papers. Dnipropetrovsk State University. Dnipropet-rovsk, 1973. P. 53–55.
Kiseleva O. M. Study of a Class of Optimal Partitioning Problems: Abstract of the Disser-tation for the Degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences: Specialty 01.05.01. Kyiv State University. Kyiv, 1975. 15 p.
Kiseleva O. M., Beiko I. V. Properties of Optimal Solutions for an Irrigation Problem. Boundary Filtration Problems: Collection of Scientific Papers. Institute of Mathematics, Ukrainian SSR Academy of Sciences. Kyiv, 1973. P. 255–261.
Balas E., Padberg M. W. Set Partitioning: A Survey. Combinatorial Optimization: Lectures of the Summer School on Combinatorial Optimization. Urbino, 1977. Chichester et al., 1979. P. 151–210.
Kiseleva O. M., Koryashkina L. S. Models and Methods for Solving Continuous Optimal Partitioning Problems: Monograph. Kyiv: Naukova Dumka, 2013. 606 p.
Kiseleva O. M., Shor N. Z. Solution of the Problem of Optimal Partitioning Including Al-location of the Centers of Gravity of the Subsets. Computational Mathematics and Mathe-matical Physics, 1989, vol. 29, no. 3, pp. 47–56. DOI: 10.1016/0041-5553(89)90146-8.
Kiseleva O. M., Shor N. Z. Continuous Optimal Set Partitioning Problems: Theory, Algo-rithms, Applications: Monograph. Kyiv: Naukova Dumka, 2005. 564 p.
Kiseleva O. M. The Formation and Development of the Theory of Optimal Set Partition-ing. Theoretical and Practical Applications: Monograph. Dnipro: Lira, 2018. 532 p.
Kiseleva O. M., Koryashkina L. S., Shevchenko T. A. Solving the Dynamic Optimal Set Partitioning Problem with Arrangement of Centers of Subsets. Cybernetics and Systems Analysis, 2014, vol. 50, no. 6, pp. 842–853. DOI: 10.1007/s10559-014-9675-8.
Kiseleva E., Prytomanova O., Kuzenkov O. On the Dynamic Problem of Optimal Set Partitioning with Fixed Centers under Uncertainty. Problems of Control and Informatics, 2025, vol. 70, no. 4, pp. 6–23. DOI: 10.34229/1028-0979-2025-4-1.
Kiseleva O. M., Kuzenkov O. O. On the Dynamic Problem of Optimal Set Partitioning with Finding the Coordinates of the Centers of Subsets. Bulletin of Kharkiv National Univer-sity Named after V. N. Karazin. Series: Mathematical Modeling. Information Technologies. Automated Control Systems, 2025, issue 65, pp. 33–45. DOI:10.26565/2304-6201-2025-65-03.
Buttazzo G., Dal Maso G. An Existence Result for a Class of Shape Optimization Prob-lems. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1993, vol. 122, no. 2, pp. 183–195. DOI: 10.1007/BF00378167.
Caffarelli L. A., Lin F. H. An Optimal Partition Problem for Eigenvalues. Journal of Sci-entific Computing, 2007, vol. 31, no. 1–2, pp. 5–18. DOI: 10.1007/s10915-006-9114-8.
Conti M., Terracini S., Verzini G. On a Class of Optimal Partition Problems Related to the Fučík Spectrum and to the Monotonicity Formulae. Calculus of Variations and Partial Differ-ential Equations, 2005, vol. 22, pp. 45–72. DOI: 10.1007/s00526-004-0266-9.
Burger M., Hackl B., Ring W. Incorporating Topological Derivatives into Level Set Methods. Journal of Computational Physics, 2004, vol. 194, no. 1, pp. 334–362.
Amstutz S., Novotny A. A. Topological Optimization of Structures. Heidelberg: Springer, 2010.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Системні технології
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
