АСИМПТОТИКА ВИПАДКОВОЇ ЕВОЛЮЦІЇ НА РЕГЕНЕРУЮЧОМУ ПРОЦЕСІ
DOI:
https://doi.org/10.34185/1562-9945-5-161-2025-04Ключові слова:
випадкова еволюція, регенеруючий процес, рівняння відновлення, нелінійне нормування часуАнотація
Стаття присвячена асимптотичному аналізу випадкових еволюцій, які побудовані на основі регенеруючого процесу. У роботі досліджується клас стохастичних процесів з нелінійним нормуванням часу, що виникають у моделях, де наявна структурна регенерація або ефекти пам’яті. Такі процеси є важливими при моделюванні складних систем, поведінка яких відновлюється або змінюється у випадкові моменти часу. Основну увагу приділено побудові рівняння відновлення для математичного сподівання випадкової еволюції, заданої на регенеруючому процесі, з урахуванням нелінійного мас-штабу часу. Отримане рівняння описує динаміку середніх значень еволюції у термінах функції регенерації, що визначає статистичну структуру основного процесу. У статті доведено граничну теорему, яка встановлює асимптотичну поведінку середніх значень випадкової еволюції при зростанні часу до нескінченності. Встановлено, що нелінійне нормування часу істотно впливає на характер асимптотики, змінюючи як швидкість росту, так і форму граничного представлення.
Посилання
Yarova, O.A. Asymptotics of transition probabilities of a semi-Markov process / O.A. Ya-rova // Cybernetics and Systems Analysis. – 2025. – Vol. 61, No. 1. – P. 158–160. DOI: 10.1007/s10559-025-00752-4
Yarova, O.A., Yeleyko, Ya.I. Limit theorem for multidimensional renewal equation / O.A. Yarova, Ya.I. Yeleyko // Cybernetics and Systems Analysis. – 2022. – Vol. 58, No. 1. – P. 144–147. DOI: 10.1007/s10559-022-00443-4
Yarova, O.A., Yeleyko, Ya.I. The renewal equation in nonlinear approximation / O.A. Ya-rova, Ya.I. Yeleyko // Matematychni Studii. – 2021. – Vol. 56, No. 1. – P. 103–106. DOI: 10.30970/ms.56.1.103‑106
Yarova, O.A. Asymptotic representation of the normalization factor of the renewal equa-tion / O.A. Yarova // Visnyk of the Lviv University. Series Mechanics and Mathematics. – 2020. – Issue 89. – P. 80–88.
Yeleyko, Ya.I., Nishchenko, I.I. On an asymptotic representation of the Perron root of a matrix-valued evolution / Ya.I. Yeleyko, I.I. Nishchenko // Ukrainia
Mathematical Journal. – 1996. – Vol. 48, No. 1. – P. 35–43.
Feller, W. A simple proof for renewal theorems / W. Feller // Communications on Pure and Applied Mathematics. – 1961. – Vol. 14. – P. 285–293.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Системні технології
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
