Дослідження поліноміальної апроксимації зусиль в стержневих елементах кородуючих конструкцій

Анотація

У роботі розглядається проблема поліноміальної апроксимації залежностей «зусилля – час» в елементах шарнірно-стержневих конструкцій з точки зору впливу ступеня поліному на похибку обчислення їх довговічності. Процес корозії в конструкціях описується системою диференційних рівнянь із врахуванням механі-чних напружень, яка може бути розв’язана тільки з використанням чисельних методів. Алгоритм розв’язання задачі оптимального проектування кородуючих конструкцій вимагає обчислення функцій обмежень, які передбачають обчислення напруженого стану конструкції в певний момент часу. Наявність зворотного зв’язку в даному алгоритмі збільшує обчислювальні витрати та чутливість до похибок. Останні дослідження пропонують використання нейронних мереж для контролю точності чисельних розв’язків систем диференційних рівнянь, однак ці алгоритми ігнорують зміну внутрішніх зусиль у кородуючих конструкціях. Пізні-ше був запропонований метод коригувальних функцій, де коригувальна функція бу-ла апроксимована нейронною мережею з використанням коефіцієнтів полінома, який описує зміни внутрішніх зусиль з часом. Коефіцієнти поліному визначалися на етапі отримання наближеного розв’язку, таким чином точність розв’язку за-дачі в цілому залежала від точності поліноміальної апроксимації. Метою роботи є дослідження впливу ступеня поліномів, які апроксимують залежність «зусилля – час» в елементах кородуючих конструкцій, та способу їх отримання на точність обчислення довговічності. В роботі запропоновано спосіб визначення коефіцієнтів апроксимуючих поліномів, який ґрунтується на використанні чисельно-аналітичного алгоритму розв’язання системи диференційних рівнянь, що опису-ють корозійний процес. Наведено результати чисельних експериментів, що ілюс-трують для різних конструкцій залежність похибки розв’язку задачі від ступеня апроксимуючих поліномів. Наведений підхід узгоджується зі стратегією нежорст-кого допуску і дозволяє суттєво знизити обчислювальні витрати.